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在之前的文章中，我們分享了CT技術(shù)中空間分辨率的概念，并介紹了射線源焦點(diǎn)尺寸和探測(cè)器像素分辨能力的檢測(cè)方法。當(dāng)我們檢測(cè)完一臺(tái)CT設(shè)備的這兩個(gè)參數(shù)后，該如何計(jì)算這臺(tái)設(shè)備的（最小）空間分辨率呢？

一、體素的概念

在計(jì)算前，我們首先要了解一個(gè)概念——體素。在二維圖像中，我們知道“像素"的概念，可以簡(jiǎn)單理解為一個(gè)像素就是一個(gè)顏色的小方塊。而在CT技術(shù)中，由于是三維成像，因此誕生了“體素"的概念，一個(gè)體素可以理解為構(gòu)成物體三維圖像中的一個(gè)最小單位體積的正方體顆粒。

對(duì)于CT設(shè)備來說，體素分辨率是衡量其成像能力的重要指標(biāo)，它反映了系統(tǒng)能夠識(shí)別并成像的最小體素尺寸（包括幾何尺寸信息和物質(zhì)成分信息“密度"），直接體現(xiàn)了CT設(shè)備捕捉物體內(nèi)部細(xì)微結(jié)構(gòu)的能力。體素越小，圖像的空間分辨率越高，體素的大小直接影響空間分辨率。

那么，根據(jù)投影成像的概念，投影影像幾何不清晰度表示的參數(shù)就是BW。

二、有效射束寬度BW

有效射束寬度（Effective Beam Width, 簡(jiǎn)稱BW）是指在被檢測(cè)物體的特定位置，垂直于射線方向上，射線源發(fā)出的被單個(gè)探測(cè)器像元接受到的射束的有效寬度。

這個(gè)射束寬度與焦點(diǎn)尺寸（a）、探測(cè)器像元尺寸（d）以及射線源、探測(cè)器、試件的相對(duì)關(guān)系（也就是幾何放大倍率M）有關(guān)。它們之間的關(guān)系式表示為如下：

BW越小，意味著射線束的聚焦能力越強(qiáng)，構(gòu)成的投影成像邊緣幾何不清晰度越低，空間分辨率則越高。反之，BW越大，則圖像的空間分辨率越低。

為什么空間分辨率 = BW/2？

這里我們要了解一個(gè)概念“COF"—截止頻率，單位就是“線對(duì)每毫米"（lp/mm），意思就是圖像能實(shí)現(xiàn)每mm空間所看見的線對(duì)數(shù)。那么換算成空間分辨率（尺寸為單位）就是線對(duì)的明暗線條的寬度，那么這個(gè)寬度（空間分辨率）＝1mm/（2*COF）。

而COF與BW之間倒數(shù)關(guān)系，也就是：COF＝1/BW。

所以優(yōu)上述我們就可以推算出幾何空間分辨率的計(jì)算公式如下

其中，“BW"（Beam Width）是指有效射束寬度。“d"是探測(cè)器的像素尺寸，“a"是射線源的最小焦點(diǎn)尺寸，“M"是幾何放大倍率。

從公式中可以看出：

放大比“M"的增大，分辨率v會(huì)先降低后增高（數(shù)值就是先小幅增長(zhǎng)，后大幅降低）；
當(dāng)“M"趨近于無窮大時(shí)，分辨率趨近于（0.5a）;
而當(dāng)“M"趨近于1時(shí)，分辨率則趨近于（0.5d）;

因此，由上面公式我們可以得出影響有效射束寬度的主要因素如下：

射線源焦點(diǎn)尺寸（a）：焦點(diǎn)尺寸越小，射線束在焦點(diǎn)處會(huì)聚得越緊密，因此形成的有效射線束寬度也就越小。反之，焦點(diǎn)尺寸越大，有效射線束寬度也就越大。
探測(cè)器孔徑，也就是像元尺寸（d）:探測(cè)器孔徑是指探測(cè)器接收射線束的開口大小，探測(cè)器孔徑的大小會(huì)限制射線束的通過范圍，從而影響有效射線束的寬度。
射線源到探測(cè)器的距離（SDD）和射線源到被檢測(cè)物體的距離（SOD）的比值；也就是系統(tǒng)的幾何放大倍率（M）。它也同樣會(huì)影響有效射線束的寬度。而且在保持其他條件不變的情況下，M值增大會(huì)對(duì)有效射束寬度BW的影響變化也迅速增大。

針對(duì)a、d、M的相互關(guān)系及對(duì)空間分辨率的影響等問題分別說明如下。

1.幾何放大倍率M

在CT成像中，幾何放大倍率（M）是一個(gè)至關(guān)重要的參數(shù)，它決定了射線束在物體上的投影大小，進(jìn)而影響圖像的放大效果。選擇合適的幾何放大倍率，對(duì)于確保CT設(shè)備能夠檢測(cè)到最小的體素至關(guān)重要。

奧影科普 | 如何計(jì)算工業(yè)CT的空間分辨率？

幾何放大倍率的計(jì)算公式如下

需要注意的是，在實(shí)際使用中，我們不可能讓樣件無限靠近甚至緊貼射線源，需要預(yù)留出足夠的回轉(zhuǎn)空間，以避免樣件在掃描旋轉(zhuǎn)過程中與探測(cè)器發(fā)生碰撞。因此，采用公式直接計(jì)算得出的是一個(gè)理想狀態(tài)的幾何放大倍率。

2.探測(cè)器像素尺寸“d"

探測(cè)器像素尺寸即設(shè)備所選用的探測(cè)器中每個(gè)像素的大小，根據(jù)上述計(jì)算公式，理論上在同樣放大倍率的情況下，像素尺寸做的越小，空間分辨率越小，或者說能檢測(cè)到的體素尺寸越小。但是受制造技術(shù)的限制，目前數(shù)字平板探測(cè)器最小可以做到50μm，但成本極其高昂。

一般工業(yè)CT設(shè)備選用的數(shù)字平板探測(cè)器像素尺寸通常有200μm/150μm/139μm/100μm，其中，139μm像素尺寸的探測(cè)器的性價(jià)比是比較高的，運(yùn)用也較為廣泛。

受探測(cè)器尺寸的限制，當(dāng)幾何放大倍率越高，所拍攝的物體視野范圍也就越小。以常見的427mm×427mm的數(shù)字平板探測(cè)器為例，如果要達(dá)到小于1μm的分辨率，意味著系統(tǒng)的幾何放大倍率要接近150倍，那么探測(cè)器至大能掃描的視野范圍也就只有2~3mm大小。

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而對(duì)于較大樣件，由于形狀和尺寸方面的原因，在回轉(zhuǎn)半徑方面受到了很大的限制，所以大尺寸零部件要追求較大的放大倍數(shù)和較大的體素分辨率是極不現(xiàn)實(shí)的問題。

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